Resolución Primer Parcial Parcial C Análisis Matemático 66 UBA XXI Cátedra Cabana

ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI

CÁTEDRA CABANA

Sea la función $f(x) = \frac{x+1}{x^2+3}$

$\textbf{1)}$ Sobre las asíntotas:

$\square$ $x=0$ es asíntota vertical

$\square$ $f$ no tiene asíntotas

$\square$ $y=0$ es asíntota horizontal

$\square$ $y = x$ es asíntota oblicua

$\textbf{2)}$ Sobre los intervalos de crecimiento y decrecimiento:

$\square$ $f$ decrece en $(-\infty,-3)$ y en $(1,+\infty)$

$\square$ $f$ crece en $(-\infty, 1)$

$\square$ $f$ decrece en $(-\infty, 1)$

$\square$ $f$ crece en $(-3,+\infty)$

$\textbf{3)}$ Sobre los máximos y mínimos:

$\square$ En $x=0$ hay un mínimo

$\square$ En $x=-3$ hay un máximo

$\square$ En $x=-3$ hay un mínimo

$\square$ En $x=1$ hay un mínimo

$\textbf{4)}$ La imagen de la función es:

$\square$ $[f(-3),+\infty)$

$\square$ $[f(1),f(-3)]$

$\square$ $(-3,1)$

$\square$ $[f(-3),f(1)]$

Sea la función $f(x)=\left\{\begin{array}{lll}\frac{\sin(3x) - 3x}{x^2} & \text { si } & x \neq 0 \\ 5k-1 & \text { si } & x=0\end{array}\right.$

$\textbf{a)}$ Determinar $k$ para que la función $f$ sea continua en $x=0$

$\textbf{b)}$ Calcular $f'(0)$

$\textbf{c)}$ Calcular la ecuación de la recta tangente al gráfico de $f$ en $x=0$

Sea $f(x) = \frac{4x^5-2x}{x^4-7x^2+4}$

Calcular, si existe, la asíntota oblicua de $f$

Sea la función $f(x) = \sqrt{x^2 -4x+ 5} - x $

Calcular $ \lim_{x \to +\infty} f(x) $

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